Question

已知不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（...

已知不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a，b； （2）解不等式acx2-（ac+b）x+b＜0．

Answer 1

解：（1）∵不等式ax2＞3x-2的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b＞1，
由根与系数的关系，得{1+b=3a1×b=2a；
解得a=1，b=2；
（2）由（1）知，不等式acx2-（ac+b）x+b＜0可化为不等式cx2-（c+2）x+2＜0，
即（cx-2）（x-1）＜0；
①当c=0时，不等式为x-1＞0，解集为{x|x＞1}；
②当c＞0时，不等式为（x-2c）（x-1）＜0，
（i）c=2时，解集为Φ，
（ii）c＞2时，2c＜1，此时解集为{x|2c＜x＜1}，
（iii）0＜c＜2时，2c＞1，此时解集为{x|1＜x＜2c}；
③当c＜0时，不等式为（x-2c）（x-1）＞0，此时不等式解集为{x|x＞1，或x＜2c}；
综上，c＜0时，解集为{x|x＞1，或x＜2c}，
c=0时，解集为{x|x＞1}，
0＜c＜2时，解集为{x|1＜x＜2c}，
c=2时，解集为Φ，
c＞2时，解集为{x|2c＜x＜1}．