Question

对称式证明

对称式的问题
1.证明：3个变数多项式f(x,y,z)=x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2是对称式
2.用基本对称式r1=x+y+z,r2=xy+yz+zx,r3=xyz表示（1）的f(x,y,z)!

Answer 1

1,即证f(y,x,z)=f(x,z,y)=f(z,y,x)2,f(x,y,z)=x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2=xy^2-2xyz+xz^2+yz^2-2xyz+yx^2+zx^2-2xyz+zy^2=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz-6xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz