Question

高等数学，同济第五版。中有这样一道例题，我看明白，谁能帮忙解答一下呀~

设函数f（x），的定义域为（-L,L）,证明必存在（-L,L） 上的偶函数g(x)，
和奇函数h(x)

使得 f（x）=g(x)+h(x)
也就是书上 16页的 那道例题。

问：这道题该怎么理解？首先说，g(x)+h(x)的和事非奇非偶函数。
那也就是说f(x)不能是奇或者偶函数。那就说f(x),不具有任意性？

能不能把这道题这么理解：
一个偶函数和一个奇函数的定义域相同，则他们和组成的新的函数，定义域仍与之前的定义域相同？？

Answer 1

“首先说，g(x)+h(x)的和事非奇非偶函数。
那也就是说f(x)不能是奇或者偶函数。那就说f(x),不具有任意性？”
高等数学，同济第五版。16页并没有这样说啊！
只是要求f(x)的定义域关于原点对称。在这个范围内具有任意性啊。可以为奇或偶函数。
这里只是说任一个具有关于原点对称的定义域的函数能够写成一个偶函数和一个奇函数的和，当然定义域要一致，具有一般性啊。