Question

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c

设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为x轴
问1、若x=1为f(x)的极值点,求f(x)的解析式
2、若过点（0,2）可做曲线y=f(x)的三条不同的切线,求a的取值范围

Answer 1

(1)函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c在点P（0,f(0)）处的切线方程为x轴
所以f'(0)=b=0,f(0)=c=0
因为x=1为f(x)的极值点,所以f'(1)=1-a+b=0,所以a=1
所以f(x)=1/3*x^3-1/2*x^2