Question

已知集合A={x|x²-px-2=0},B={x|²+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},求满足条件的A,B，并求出相应pqr的值

所有条件如上，急用！！！！！

Answer 1

已知A={x|x^-px-2=0},B={x|x^+qx+r=0}且A∪B={-2.1.5},A∩B={-2},求p,q,r的值。

是否有条件:A∩B={-2}

即-2∈A且-2∈B
即x=-2是方程x²-px-2=0与方程x²+qx+r=0的公共根
由韦达定理可知，方程x²-px-2=0的另一根是x=1
-2+1=p，p=-1
即A={-2,1}
根据A∪B={-2,1,5}可知
B={-2,5}，即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两根
由韦达定理知
-2+5=-q，-2×5=r
求得，q=-3，r=-10
p=-1，q=-3，r=-10

Answer 2

方程x²-px-2=0两根-2,1
-2+1=-1=p,p=-1
A={-2,1}
B={5},{5,-2}, or {5,1}
B1={5}
5+5=-q,q1=10
5*5=r,r1=25
B2={5,2}
5+2=-q,q2=-7
5*2=r,r2=10
B3={5,1}
5+1=-q,q3=-6
5*1=r,r3=5