Question

初三数学题，求详细过程

如图，在△ABC中，AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y.
(1)如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数解析式
（2）如果∠BAC=α∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由

Answer 1

1)因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB=(180°-30°)/2=75°
所以∠ABD=∠ACF=∠DAE=105°,且∠D=∠D
所以△DBA∽△DAE 所以∠BAD=∠AFD
所以△DBA∽△ACE DB/AC=AB/CE 所以y=1/x

2)由1)可知要使∠ABD=∠DAE=β时三角形相似才成立
所以∠ABD=180-[(180-α)/2]=β
解出即可