Question

如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc

如图所示,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,∠acb的平分线交ad于e,交ab于f,fg⊥bc于g，请猜测ae与fg之间有怎样的数量关系，并说明理由。
之前有个100分的提问，被度娘吃了，请见谅。有好的才会加分。
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Answer 1

数量关系是ae=fg
证明：连接EG
因为FC为角平分线 且FA⊥AC，FG⊥CG.所以AF=FG
又因为AF=FG FC=FC ∠AFC=∠GFC 所以三角形AFC全等于三角形GFC
所以有AC=GC
又因为AC=GC ∠ACE=∠GCE EC=EC 所以三角形ACE全等于三角形GCE
所以有AE=EG
又应为∠FAE=∠FGE ∠AFC=∠GFC AE=EG 所以三角行FAE全等于三角形FGE
所以有AE=FG

Answer 2

解：AE与FG之间的数量关系是相等．
理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC
∴FG=FA
∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD
∴∠AFC=∠DEC
∵∠AEF=∠DEC
∴∠AFC=∠AEF
∴AE=FA
∴AE=FG．

Answer 3

AE与FG之间的数量关系是相等．
理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC
∴FG=FA
∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD
∴∠AFC=∠DEC
∵∠AEF=∠DEC
∴∠AFC=∠AEF
∴AE=FA
∴AE=FG．