Question

帮忙看一下这几道因式分解题 谢谢

具体解法 谢咯 1.若x^2-(a+5)x+5a-1可以分解为两个一次因式（x+b）,(x+c)的乘积，则a 为多少？？ 2.当k为何值时，多项式x^2-2xy+ky^2+3x-5y+2可分解为两个一次因式的积？？ 3.分解因式： ⑴ x^4-7x+1 ⑵x^4+x^2+2ax+1-a^2 ⑶x^4+2x^3+3x^2+2x+1 4.分解因式：4x¬¬2-4x-y2-4y-3=___________ 5.若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=__________ 会追加

Answer 1

1、这个题目，是要求出
a
的具体数值，还是可以用bc表示呢？
a
=
-
(c^2
+
5c
+
1)
/
(c
+
5)
c
换成
b
也行，因为接下来你会看到，关于
a、b
和
c
的关系表达式，b
与
c
是可以轮换的。
解：
x^2
-
(a
+
5)x
+
5a
-
1
=
(x
+
b)(x
+
c)
=
x^2
+
(b
+
c)x
+
bc
于是得到一个关于
a、b
和
c
的关系式
|
-a
-
5
=
b
+
c
|
5a
-
1
=
bc
这个关系式，不能解出
a
的具体数字值，但是可以用
b
或者
c
的任意一个表达
a
。
2、k
=
-3
时，此时可分解为(x
-
3y
+1)(x
+
y
+2)
解：
根据因式的特点，并且条件中
x^2
项，
可以设分解成的因式为(x
+
ay
+
b)(x
+
cy
+
d)
把此式展开得到
a
+
c
=
-2
ac
=
k
b
+
d
=
3
ad
+
bc
=
-5
bd
=
2
其中
b、d
≠
0
根据③式和⑤式
得出
b、d
分别等于
1
或
2
根据式子的轮换性，我们可以发现，b、d
对于
ac
是对称的，也就是说，b、d
的选值，不影响
ac
的值。
所以取
b
=
1，d
=
2
得到关系式
a
+
c
=
-2
ac
=
k
2a
+
c
=
-5
解得
a
=
-3
，c
=
1
k
=
ac
=
-3
3、
⑴
式子太长了，我就不写出来了。下边有
解：
先设可以分解出一个一次式，即
x^4
-
7x
+
1
=
(x
+
a)(x^3
+
bx^2
+
cx
+d)
这样得到系数关系式
a
+
b
=
0
b
+
c
=
0
ac
+
d
=
-7
ad
=
1
其中
a、d
≠
0
这里将得到一个三次方程：a^3
+
7a
+
1
=
0
借这个三次方程得到
a
的唯一解
a
=
{[(1399/27)^(1/2)
-
1]
/
2}^(1/3)
+
{[-(1399/27)^(1/2)
-
1]
/
2}^(1/3)
其中1399
=
4
*
7^3
+
3^3
b
=
a
c
=
-a
d
=
1/a
不用选择我的答案，不知不觉已经三点了，我去吃午饭，然后下午还有事情。对不起，没能做出来……
∈
≤
≥
≠
≈
±
×
÷
∩
「