Question

已知函数.当时,求函数的单调递减区间;当,且时,的值域为,求,的值.

已知函数. 当时,求函数的单调递减区间; 当,且时,的值域为,求,的值.

Answer 1

将函数解析式括号中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,
将的值代入解析式中,根据正弦函数单调递减区间为,,列出关于的不等式,求出不等式的解集即可得到函数的单调递减区间;
由的范围,求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质得出正弦函数的值域,确定出的值域,由已知函数的值域,根据小于,判断出小于,列出关于与的方程组,求出方程组的解即可得到与的值.
解:,
当时,,
令,,解得:,,
则函数的单调递减区间为;
,,
,
,
,
解得:,.
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及三角函数的最值,熟练掌握公式是解本题的关键.