设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列...
设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}...
设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式．
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解：∵a1=6，a2=4，a3=3，
∴a2-a1=-2，a3-a2=-1，且-1-（-2）=1，
数列{an+1-an}是-2为首项，1为公差的等差数列，
∴an+1-an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+…+（a2-a1）+a1
=（n-4）+（n-5）+（n-6）+…+（-2）+6
=(n-1)(n-4-2)2+6=12n2-72n+9
∴a2-a1=-2，a3-a2=-1，且-1-（-2）=1，
数列{an+1-an}是-2为首项，1为公差的等差数列，
∴an+1-an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+…+（a2-a1）+a1
=（n-4）+（n-5）+（n-6）+…+（-2）+6
=(n-1)(n-4-2)2+6=12n2-72n+9
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