Question

下列命题是假命题的是（ ）A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是...

下列命题是假命题的是（ ） A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1” B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0 C．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

Answer 1

命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0；“x＞2”⇒“x2-3x+2＞0”，“x2-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，故“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件；若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题．
【解析】
命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”，故A正确；
若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0，故B正确；
∵“x＞2”⇒“x2-3x+2＞0”，
“x2-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，
∴“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，故C成立；
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，故D不成立．
故选D．