已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时, f(x)=x(x-2),求f(x)的解析式
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已知当x>0时, f(x)=x(x-2)= x²-2x,
x<0时, -x>0, f(-x)= x²+2x,
因为f(X)为R上奇函数，f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=- (x²+2x)=- x²-2x( x<0时)
又f(-0)=-f(0), 2f(0)=0, f(0)=0
综上知：x<0时， f(x)=-x²-2x
x=0时，f(x)=0
x>0时，f(x)= x²-2x
x<0时, -x>0, f(-x)= x²+2x,
因为f(X)为R上奇函数，f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=- (x²+2x)=- x²-2x( x<0时)
又f(-0)=-f(0), 2f(0)=0, f(0)=0
综上知：x<0时， f(x)=-x²-2x
x=0时，f(x)=0
x>0时，f(x)= x²-2x
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