Question

将多项式3x²-4x+7表示成a(x+1)²+b(x+1)+c的形式

如题…… 另加问一题 已知x-y≠0，x²-x=7,y²-y=7,求x³+y³+x²y+xy²的值。 快啊，要有详细步骤，在线等

Answer 1

a(x+1)²+b(x+1)+c=ax^2+2ax+a+bx+b+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c=3x^2-4x+7
则
a=3
2a+b=-4
b=-10
a+b+c=7
c=14
则3x²-4x+7=3(x+1)^2-10(x+1)+14
x、y相当于是方程t²-t=7的两个不等实根，方程整理为：
t²-t-7=0
由韦达定理，得：
x+y=1
xy=-7
所以：
x³+y³+x²y+xy²
=(x³+y³)+(x²y+xy²)
=(x+y)(x²+y²-xy)+xy(x+y)
=(x+y)(x²+y²)
=x²+y²
=(x+y)²-2xy
=1-2*(-7)
=1+14
=15