正方形abcd中,ac.bd交于点o.e为od上一点,且be=ba,求证de=20根号e
如图所示,正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是BD上一点,且BE=BC,P是CE上一点,作PF⊥BE于F,PG⊥BC于G求证：PG+PF=1/2BD...
如图所示,正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是BD上一点,且BE=BC,P是CE上一点,作PF⊥BE于F,PG⊥BC于G
求证：PG+PF=1/2BD 展开
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证：
连结PB 过E做EM⊥BC于M
因为S△BCE=S△BCP+S△BEP S表示面积
所以1/2EM*BC=1/2PG*BC+1/2PF*BE
因为BC=BE 所以EM=PG+PF
在等腰RT三角形EMB中 BE=√2EM
在等腰RT三角形BCD中 BD=√2BC
所以BD=√2BC=√2BE=√2*√2EM=2EM
所以BD=2(PG+PF) 得证!
连结PB 过E做EM⊥BC于M
因为S△BCE=S△BCP+S△BEP S表示面积
所以1/2EM*BC=1/2PG*BC+1/2PF*BE
因为BC=BE 所以EM=PG+PF
在等腰RT三角形EMB中 BE=√2EM
在等腰RT三角形BCD中 BD=√2BC
所以BD=√2BC=√2BE=√2*√2EM=2EM
所以BD=2(PG+PF) 得证!
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