如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF

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nanzong
2010-10-07 · TA获得超过1729个赞
知道小有建树答主
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猜想是垂直关系。

因为两个四边形都是正方形,所以GD=DE,CD=AD,GDE和CDA相等,都是90度,两者都加上ADG仍然是相等的。

所以在三角形ADE和三角形CDG中,利用GD=DE,CD=AD,CDG=ADE,即SAS可证明全等。

由于全等,可得出角GCD=DAE,设CG交AD于M,AE交CG于N,在三角形CDM和三角形AMN中,GCD=DAE(全等已得出),CMD=AMN(对顶角相等),因为三角形内角和永远180度,并且有两个角分别相等,所以自然得出,角MDC=MNA

因为正方形,所以MDC=90度,当然MNA=90度,垂直猜想得证。
藩正甲怀慕
2019-11-24 · TA获得超过3856个赞
知道大有可为答主
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因为AB=AC,所以三角形ABC为等边三角形,又以为角A=120度,所以角B=角C=30度。连接AF,因为EF是三角形AFC的垂直平分线,所以三角形AFC为等边三角形,所以AF=FC,所以角CAF=角C=30度,又因为角A为120度,所以角BAF为90度,三角形ABF为直角三角形,又因为直角三角形中,30度所对直角边=斜边的一半,所以BF=2AF=0CF。
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