Question

如图，已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证BF=2CF

图我没有，拜托一定要详细点

Answer 1

猜想是垂直关系。

因为两个四边形都是正方形，所以GD=DE，CD=AD，GDE和CDA相等，都是90度，两者都加上ADG仍然是相等的。

所以在三角形ADE和三角形CDG中，利用GD=DE，CD=AD，CDG=ADE，即SAS可证明全等。

由于全等，可得出角GCD=DAE，设CG交AD于M，AE交CG于N，在三角形CDM和三角形AMN中，GCD=DAE（全等已得出），CMD=AMN（对顶角相等），因为三角形内角和永远180度，并且有两个角分别相等，所以自然得出，角MDC=MNA

因为正方形，所以MDC=90度，当然MNA=90度，垂直猜想得证。

Answer 2

因为AB=AC，所以三角形ABC为等边三角形，又以为角A＝120度，所以角B＝角C＝30度。连接AF，因为EF是三角形AFC的垂直平分线，所以三角形AFC为等边三角形，所以AF=FC，所以角CAF=角C＝30度，又因为角A为120度，所以角BAF为90度，三角形ABF为直角三角形，又因为直角三角形中，30度所对直角边＝斜边的一半，所以BF＝2AF＝0CF。