Question

高二数学数列求教

1.等差数列{an}中，d=2,an=11，Sn=35，则a1为？
2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的为165，所有偶数项的和为150，求n
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，求a4
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，a2+a4+a9=？

Answer 1

(a1+an)×n÷2=35
(a1+an)×n=70

an=a1+(n-1)d

a1=an-(n-1)d

[an-(n-1)d+an]n=70

(22-2n+2）n=70

12n-n²=35

n²-12n+35=0
n=7,或n=5

a1=an-(n-1)d
a1=-1或a1=3

-1,1,3,5,7,9,11

3,5,7,9,11

1.等差数列{an}中，d=2,an=11，Sn=35，则a1为-1或3
2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的为165，所有偶数项的和为150，求n

165=11×15,150=10×15
-3，-1， 1，3，5，7， 9， 11，13,15,17,19,21,23
-4 -2 0 2 4 6 8 10，12,14,16,18,20,22

n=15

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，求a4
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，a2+a4+a9=？

Answer 2

1.
an=a1+(n-1)d=a1+2n-2=11
a1=13-2n
Sn=(a1+an)n/2=(24-2n)n/2=n(12-n)=35
n^2-12n+35=0
n=5或7
a1=3或-1

2.
S奇＝[a1+a(2n+1)](n+1)/2=165
S偶＝[a2+a(2n)]n/2=150
而a1+a(2n+1)=a2+a(2n)
故：S奇/S偶＝(n+1)/n=165/150
1/n=1/10
n=10

3.
S5=5a1+5*4d/2
S3=3a1+3*2d/2
6S5-5S3=15a1+45d=5
即：a1+3d=1/3
a4=a1+3d=1/3

4.
S9=9(a1+a9)/2=9a5=72
a5=8
a2+a4+a9=3a5=8*3=24

Answer 3

第一个用待定系数法 由sn列一个式子，用an列一个，用a1表示n带入sn的式子中，有一个二次方程解a1应该有两个解吧
第二个S奇/S偶=n+1/n 下面应该会了吧