2个回答
展开全部
追答
满意请采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求微分方程 dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y(π)=0的特解；
解：先求齐次方程 dy/dx+y/x=0的通解。
分离变量得：dy/y=-dx/x；积分之得：lny=-lnx+lnc=ln(c/x);
故齐次方程的通解为：y=c/x；将c换成x的函数得：y=u/x............①
对x取导数得：dy/dx=(xu'-u)/x²............②
将①②代入原式并化简得：(xu')/x²=sinx/x；∴u'=sinx；故u=∫sinxdx=-cosx+c；
代入①式即得原方程的通解：y=(c-cosx)/x；代入初始条件x=π，y=0得 c=-1；
∴满足初始条件的特解为：y=-(1+cosx)/x；
解：先求齐次方程 dy/dx+y/x=0的通解。
分离变量得：dy/y=-dx/x；积分之得：lny=-lnx+lnc=ln(c/x);
故齐次方程的通解为：y=c/x；将c换成x的函数得：y=u/x............①
对x取导数得：dy/dx=(xu'-u)/x²............②
将①②代入原式并化简得：(xu')/x²=sinx/x；∴u'=sinx；故u=∫sinxdx=-cosx+c；
代入①式即得原方程的通解：y=(c-cosx)/x；代入初始条件x=π，y=0得 c=-1；
∴满足初始条件的特解为：y=-(1+cosx)/x；
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
