Question

已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab. (详细答案)

Answer 1

（根号a-根号b)^2≥0
a+b≥2根号(ab)
同理：
b+c≥2根号(bc)
c+a≥2根号(ac)
所以
a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/闭肆2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
≥1/2[2根号派铅(ab)+2根号(bc)+2根号(ac)]
=根号(ab)+根号(bc)+根轿羡轿号(ac）

a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.

Answer 2

用基本绝磨蔽不等式：
a+b≥2√ab
a+c≥并州2√游拆ac

b+c≥2√bc
累加
2（a+b+c）≥2（√ab+√ac+√bc）
约去2，得证