判断并证明函数f(x)=x+(4/x)在[1,2]的单调性,并求最大,最小值
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在【1，2】区间内任意取两点x1、x2，设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)
∵1≤x1<x2≤2
∴x1-x2<0，1<x1x2<4
∴1-4/x1x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在x∈[1,2]上为单调递减函数
∴f(1)=1+4/1=5为f(x)的最大值
f(2)=2+4/2=4为f(x)的最小值
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)
∵1≤x1<x2≤2
∴x1-x2<0，1<x1x2<4
∴1-4/x1x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在x∈[1,2]上为单调递减函数
∴f(1)=1+4/1=5为f(x)的最大值
f(2)=2+4/2=4为f(x)的最小值
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