Question

向量(a,b)⊥(c,d)

1.设非零向量a,b,c,d满足向量d=(a·b)c - （a·c)b，求a与b的位置关系。
2.已知向量a≠e,丨向量e丨=1，满足对任意t∈R，恒有
丨向量a - te丨≥丨a -e丨，则
A.a⊥b B.a⊥(a - e) C.e⊥(a - e) D(a+e)⊥(a -e)
要步骤，谢谢。

Answer 1

a垂直b？
由d=(a.c).b-(a.b).c
得a.d=a.(a.c).b-a.(a.b).c=(a.c)*(a.b)-(a.b)*(a.c)=0
故a垂直d
PS：
(a.b)，(a.c)都是数量，(a.c).b，(a.b).c表示的是一个数量与向量的积，是向量
a.mb=m*(a.b) m是数量

选C
|a-te|≥|a-e|，两边平方得：
t^2-2aet+a^2≥a^2-2ae+1
t^2-2aet+2ae-1≥0
该式对任意t∈R成立，则判别式△≤0
即△=(-2ae)^2-4(2ae-1)≤0
(ae)^2-2ae+1≤0
(ae-1)^2≤0
所以只能ae-1=0，得ae=1
所以e(a-e)=ea-e^2=1-1=0
所以，e垂直(a-e)
================
为什麽t^2-2aet+2ae-1≥0对任意t∈R成立就会有判别式△≤0?
因为y=t^2-2aet+2ae-1，可以看成自变量为t的抛物线，该式对任意t∈R恒大于0，即抛物线位于x轴上方，所以其判别式△≤0
△≤0不是就最多只有一个实数根吗?是的，正是这样，也正需要这样！
如果其判别式△>0,有两个实数根，则抛物线有一部分会位于x轴下方，t^2-2aet+2ae-1≥0对任意t∈R就不成立了！