Question

混合偏导数相等的充要条件

请教多元函数微分学的问题
二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)
当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?

Answer 1

形象的说这个充要条件就是：这个二元函数要连续且光滑,你想象链没敏一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等
不相等的时候一般就是不光滑的棚枝时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个察盯二阶导数本身就无意义那就更不用说了.