Question

这题用换元法怎么做(详细点？

为啥我算不出来

Answer 1

这道题不能用基本不等式来求解，要想a+b≥2√ab，则a>0，b>0，此题x<2，x-2<0，f(x)=x+1/(x-2)，f'(x)=1-1/(x-2)²，由此知当x<1时，f(x)单调递增，当1≤x<2时，f(x)单调递减，故当x=1时，f(x)存在极大值，也是最大值f(1)=0，没有最小值，此题无答案可选。

Answer 2

换元法解:
∵f(X)=x十1/(X-2)=(X-2)十1/(X-2)+2，ⅹ<2，
∴X-2<0，
设X-2=t<0，则
f(t)=t+1/t，t<0，，
∵t<0，
∴-t>0，
∴-t十1/(-t)≥2√(-t)·1/(-t)=2，
当且仅当-t=1/(-t)，t²=1，
t=-1或t=1(舍)取等号，即X-2=-1，
x=1，
∵-t十1/(-t)≥2，
∴t十1/t≤-2，
∴f(t)=t十1/t+2≤-2十2=0，
即f(ⅹ)=X十1/(2-X)≤0，
故f(X)的最大值为0，此时X=1。