已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共...
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g（x）的表达式为（）A．2x2-4xB．6x2-24C．-4x2+16D．4...
已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（ ）A．2x2-4xB．6x2-24C．-4x2+16D．4x2-16
展开
1个回答
展开全部
解：∵函数f（x）=2x3+ax的图象经过点P（2，0）
∴f（2）=2×23+2a=0
∴a=-8
∴f（x）=2x3-8x
∴f′（x）=6x2-8
∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×22-8=16
∵g′（x）=2bx，两函数图象在点P处有公切线
∴g′（2）=4b=16
∴b=4
∵g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），
∴g（2）=16+c=0
∴c=-16
∴g（x）=4x2-16
∴f（x）=2x3-8x，g（x）=4x2-16．
故选：D．
∴f（2）=2×23+2a=0
∴a=-8
∴f（x）=2x3-8x
∴f′（x）=6x2-8
∴点P处的切线斜率k=f′（2）=6×22-8=16
∵g′（x）=2bx，两函数图象在点P处有公切线
∴g′（2）=4b=16
∴b=4
∵g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），
∴g（2）=16+c=0
∴c=-16
∴g（x）=4x2-16
∴f（x）=2x3-8x，g（x）=4x2-16．
故选：D．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
