Question

P是线段AB上的一点,在AB的同侧作三角形APC和三角形BPD,使PC=PA,P...

P是线段AB上的一点,在AB的同侧作三角形APC和三角形BPD,使PC=PA,PD=PB,角APC=角BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H. 请问：四边形FEGH的形状

Answer 1

连接AD,BC．
∵∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC,PD=PB,
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=
BC,FG=
AD,GH=
BC,EH=
AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．