Question

高数极限证明问题一个~

题目是(√n^2+a^2)/n=1当n趋向无穷大的时候~ 这道题要求用极限定义证明。。。请问下具体步骤格式是怎么样的?

Answer 1

这题，不是电脑上能够按的出来的……
好多符号打不出来……
那好吧，你这里是用极限的定义证明，如果我记得没错的话，极限的定义应该是，对任意一个小量(我们叫它m)，总是能够找到一个N，使得n>N时，
[√(n^2+a^2)/n
]-
1的绝对值小于m，对吧，我大一的时候学的极限的定义是这样的。
我们知道，中括号里面的数，是肯定比1大的，所以那个绝对值，有和没有时一样的。
[√(n^2+a^2)/n
]-
1
<
m
解这个不等式得到
n^2>
a^2/(m^2+2m)
两边开根号，我们使
N=[根号下a^2/(m^2+2m)]+1
(
这里的中括号是取整数的意思)
那么，依据极限的定义:
对于任意的m，我们总能找到N==[根号下a^2/(m^2+2m)]+1，
使得n>N时，[√(n^2+a^2)/n
]-
1的绝对值小于m。
那么，命题得证。
如果你要用的哦不是极限的方法的话，你不妨把n变成n^2，放到根号里面去，
去证明根号里面的东西的极限是1.
根号里面是1+a^2/n^2，当n趋向无穷的时候，加号后面的值趋向0，总体值趋向1
命题得证。