Question

求区域D＝{(x，y)|(x²+y²)²≤4(x²－y²)}的面积

详细过程谢谢

Answer 1

取极坐标， x = r cos t; y = r sin t
=> r^2 = 4cos 2t
因为此图形对x轴和y轴对称，所以只需要计算第一象限的面积，然后乘 4:
Area = 4∫[0, pi/4] (1/2) r^2 d t = 4∫[0, pi/4] (1/2) 4cos2t d t = 4sin2t | [0, pi/4] = 4

Answer 2

在极坐标下化简得到r≤2√（cos2θ），在平面坐标中画出cosx图像，依次进行坐标变换得cos2θ，2cos2θ，注意√cos2θ图像对于cos2θ只是曲线形状改变，性质不变，再根据r＝2√cos2θ用描点法就可在极坐标中画出区域d

Answer 3