Question

如图om是∠aob的平分线射线oc在∠bom的内部on是∠boc的平分线若∠aoc=80度则

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=60°，求∠MON的大小．

Answer 1

∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON．
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y，
又∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=2x+y，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）．
∵∠AOC=60°，
∴2（x+y）=60°，
∴x+y=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=30°．