Question

高等数学微积分，这个题目怎么做？

Answer 1

1.F’(x) = [ f (g (x))]’ = g’(x) f’(g (x)) f’(2) = g’(2) f’(2) = g’(2) f’(4) = 35 = 152。一模一样

Answer 2

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Answer 3

分享一种解法，应用级数展开式求解。
∵f(x)=x³/(2+x²)=(x³/2)/(1+x²/2)，当x²/2<1时，1/(1+x²/2)=∑(-x²/2)^n，n=0,1,2，…，∞，
∴f(x)=∑[(-1)^n][1/2^(n+1)]x^(2n+3)。
又，对f(x)求导2017次，对应的x^(2n+3)项在2n+3=2017，即n=1007的项的系数为常数、比其低次的项变为了0、比其高次的项在x=0时变成为0。
∴f^(2017)(0)=[(-1)^1007][1/2^(1007+1)](2017!)=-(2017!)/2^1008。
供参考。