高中函数题一道 求详解……
已知定义在（0，正无穷）上的函数f（x）是单调函数，且f(x)*f(f(x)+1/x)=1则f（1）=？有四个选项A。1B。（1+根5）/2或（1-根5）/2C.（1+根...
已知定义在（0，正无穷）上的函数f（x）是单调函数，且f(x)*f(f(x)+1/x)=1 则f（1）=？
有四个选项
A。1 B。（1+根5）/2或（1-根5）/2 C.（1+根5）/2 D.（1-根5）/2 展开
有四个选项
A。1 B。（1+根5）/2或（1-根5）/2 C.（1+根5）/2 D.（1-根5）/2 展开
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选B
若f(1)=1 则令x=1 可得 f(2)=1 与f（x）是单调函数矛盾
若f(1)=（1+根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1-根5）/2 满足是单调函数
若f(1)=（1-根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1+根5）/2 满足是单调函数
所以选B
若f(1)=1 则令x=1 可得 f(2)=1 与f（x）是单调函数矛盾
若f(1)=（1+根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1-根5）/2 满足是单调函数
若f(1)=（1-根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1+根5）/2 满足是单调函数
所以选B
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