Question

初二数学题 等腰三角形

如图，延长三角形ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB ,顺次连接D，E，F，得到三角形DEF为等边三角形。
求证：1.三角形AEF全等三角形CDE；
2.ABC为等边三角形

Answer 1

（1）因为BF=AC,AE=CD=AB ，所以EC=AF AE=CD
又因为三角形DEF为等边三角形 所以EF=ED 所以三角形AEF全等三角形CDE
（2）因为三角形AEF全等三角形CDE 所以角EFA=角DEC
因为角DEC+角AEF=60° 所以角AEF+角EFA=60°
即角EAF=120° 所以角BAC=60° 同理可证其他两个角也为六十度
所以三角形ABC为等边三角形

Answer 2

1.因为BF=AC，AE=AB，所以BF＋AB＝AC＋AE，即AF=CE
又因为EF=DE，AE=CD 所以三角形AEF全等于三角形CDE
第二问暂时还没想到

Answer 3

1.已知∵CE=AF DE=EF CD=AE
∴三角形AEF≌三角形CDE
2.又∵△AEF≌△CDE
∴角FAE=角DCE 角BCA=角BAC
△DEF的三个角为60°
角FDB+角DFB=60° 角FBD=120°
角BCA=角BAC=60° 角ABC=60°
△ABC为等边三角形