Question

当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大？

当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，为什么？

Answer 1

对物理教材中电源输出功率的一点讨论
首都师范大学物理系2001级研究生　张玉峰
　　北京师范大学出版社2001年出版的高中物理教材第二册147页的讨论纯电阻电路电源输出功率的极大值时，写道“如果外电路是纯电阻，电源的输出功率
．从上式可以看出，当R－r＝0，即外电路电阻R和电源内阻r相等时，分母有极小值，电源输出功率有极大值．这就是电源有最大输出功率的条件．”虽然上述结论是正确的，但笔者认为上述推理过程至少有点值得商讨．第一，如果只看电源输出功率表达式的分母，并不是当R－r＝0时分母取极小值，而是当R＝0时分母才取极小值．第二，由于电源输出功率的表达式中分子并不是定值，即使分母取极小值，也不能直接得出输出功率取极大值的结论，还要考虑分子的变化规律．因此，笔者认为教材的推导过程是欠妥当的．
　　我们不妨可以应用数学不等式推导纯电阻电路中电源输出功率的极大值，并且分析取得极大值的条件．推导过程如下：
　　纯电阻电路中电源输出功率
　　
　　由不等式公式可知：
　　
　　当且仅当，即R=r时，等号成立。也就是说，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率P表达式中的分母取极小值，从而电源输出功率P取极大值，即．
　　我们从讨论中可以得到一点启示：在应用数学知识处理物理问题时，不能仅仅关注最终结果，还要考虑推导过程的数学逻辑是否严谨，是否遵从教学规律．
参考文献：http://www.pep.com.cn/200406/c