选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|（1）解不等式f...
选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）＜3；（2）若不等式f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．...
选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2| （1）解不等式f（x）＜3； （2）若不等式f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．
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（1）∵f(x)=-3x-1，x≤-1x+3，-1＜x≤13x+1，x＞1，故由f（x）＜3可得
①x≤-1-3x-1＜3或 ②-1＜x≤1x+3＜3 或③x＞13x+1＜3．
解①可得
-43＜x≤1，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅．
综上可得，不等式的解集为
{x|-43＜x＜0 }．
（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，∴a≤2，即实数a的取值范围（-∞，2]．
①x≤-1-3x-1＜3或 ②-1＜x≤1x+3＜3 或③x＞13x+1＜3．
解①可得
-43＜x≤1，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅．
综上可得，不等式的解集为
{x|-43＜x＜0 }．
（2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，∴a≤2，即实数a的取值范围（-∞，2]．
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