选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|(1)解不等式f...
选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|(1)解不等式f(x)<3;(2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围....
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2| (1)解不等式f(x)<3; (2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围.
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(1)∵f(x)=-3x-1,x≤-1x+3,-1<x≤13x+1,x>1,故由f(x)<3可得
①x≤-1-3x-1<3或 ②-1<x≤1x+3<3 或③x>13x+1<3.
解①可得
-43<x≤1,解②得-1<x<0,解③得x∈∅.
综上可得,不等式的解集为
{x|-43<x<0 }.
(2)由f(x)的图象可得f(x)≥2,∴当不等式f(x)<a的解集为空集时,∴a≤2,即实数a的取值范围(-∞,2].
①x≤-1-3x-1<3或 ②-1<x≤1x+3<3 或③x>13x+1<3.
解①可得
-43<x≤1,解②得-1<x<0,解③得x∈∅.
综上可得,不等式的解集为
{x|-43<x<0 }.
(2)由f(x)的图象可得f(x)≥2,∴当不等式f(x)<a的解集为空集时,∴a≤2,即实数a的取值范围(-∞,2].
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