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1、有根:
设f(x)=x^5+x-1，则f(x)在[0,1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，所以由零点定理，f(x)在(0,1)内有零点ξ，即方程x^5+x-1=0有根ξ
2、根唯一
设方程还有一个根η，η≠ξ，不妨假设η＞ξ，则在[ξ，η]上使用罗尔定理，存在ζ∈(ξ，η)，使f'(ζ)=0.
而f'(x)=5x^4+1＞0.
矛盾
所以方程只有一根
设f(x)=x^5+x-1，则f(x)在[0,1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，所以由零点定理，f(x)在(0,1)内有零点ξ，即方程x^5+x-1=0有根ξ
2、根唯一
设方程还有一个根η，η≠ξ，不妨假设η＞ξ，则在[ξ，η]上使用罗尔定理，存在ζ∈(ξ，η)，使f'(ζ)=0.
而f'(x)=5x^4+1＞0.
矛盾
所以方程只有一根
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系科仪器
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