Question

多元函数求导

请问这个题目为什么不能是B，dt/dx为什么不能隐函数公式法得-F'x/F't

图三为匿名大佬回答的，谢谢了，但是不知为何大佬删除了，自己留个纪念吧，回头忘记了来翻

【⭐匿名大佬原文如下
1、关于 多元函数求导，过程见上图。就是图三
2、 这个题目不能是B。应该选D.
3、dt/dx能隐函数公式法得-F'x/F't,见上图。
4、你这道 多元函数求导，错在第一行，你的第一行中，求到时，忽略了t是x,y的函数，而y有是x的函数。解答对应应该是我写的图中的第三行，对应括号部分，你的有错。
具体请求多元函数求导， 这个题目不能是B，而是D的详细解答，见上。】

再次谢谢这位大佬

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Answer 1

1、关于 多元函数求导，过程见上图。
2、 这个题目不能是B。应该选D.
3、dt/dx能隐函数公式法得-F'x/F't,见上图。
4、你这道 多元函数求导，错在第一行，你的第一行中，求到时，忽略了t是x,y的函数，而y有是x的函数。解答对应应该是我写的图中的第三行，对应括号部分，你的有错。
具体请求多元函数求导， 这个题目不能是B，而是D的详细解答，见上。

Answer 2

多元函数当然就是f(x,y,z…)
即不止一个自变量参数
对它的求导实际上就是求偏导数
比如对x求偏导数的时候，就把y，z等等看作常数
然后按照一元函数的求导法则进行
以此类推即可

追问

你先看下我提的原问题

Answer 3

已知y=f(x，t)；其中t由方程F(x，y，t)=0确定；求dy/dx；
解：由y=f(x，t)可知：dy/dx=(∂f/∂x)+(∂f/∂t)(∂t/∂x)...........①
由F(x，y，t)=0可知：∂t/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂t)..........②
将②代入①式即得：
dy/dx=(∂f/∂x)-(∂f/∂t)(∂F/∂x)/(∂F/∂t)=[(∂f/∂x)(∂F/∂t)-(∂f/∂t)(∂F/∂x)]/(∂F/∂t);