Question

已知关于x的一元二次方程x的平方加（2m-1)x加m的平方=0.有两个实数根x1和x2.

（1）.求实数根m的取值范围
（2）.当x1的平方减x2的平方=0时，求m的值

Answer 1

x^2+(2m-1)x+m^2=0
1）
方程有两个实数根，则判别式大于等于0
△=(2m-1)^2-4m^2≥0
4m^2-4m+1-4m^2≥0
4m≤1
m≤1/4

2）
根据韦达定理
x1+x2=1-2m
x1*x2=m^2

(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(1-2m)^2-4m^2
=1-4m+4m^2-4m^2
=1-4m
根据题意
x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
1-2m=0，m=1/2
或1-4m=0，m=1/4
又因为m≤1/4
所以m=1/4

Answer 2

(1)判别式=(2m-1)^2-4m^2=1-4m≥0，m≤1/4.
(2)x1^2=x2^2则
x1+x2=1-2m=0，或x1=x2,即1-4m=0,所以m=1/2,1/4. 又m≤1/4，所以m=1/4.