Question

求解：三元二次方程（求过程）

已知2X x 2Y+Z＝42，2X+Y+Z＝18，3X+4Y+Z＝32，请问：3X+3Y+2Z＝？

Answer 1

解法之一如下：

2X·2Y+Z＝42 ①

2X+Y+Z＝18 ②

3X+4Y+Z＝32 ③

②·4-③，得

5X+3Z＝40，故有 -5X＝3Z-40 ④

③·2-②·3，得

5Y-Z＝10，故有 5Y＝Z+10 ⑤

④·⑤，得 -25XY＝3Z²-10Z-400 ⑥

由①得 4XY＝-Z+42 ⑦

⑥·4+⑦·25，得

12Z²-65Z-550＝0，

(Z-10)(12Z+55)＝0，

Z＝10 或 Z＝-55/12，

当 Z＝10 时，分别由④⑤解得

X＝2，Y＝4，故此时有

3X+3Y+2Z＝6+12+20＝38，

当 Z＝-55/12 时，分别由④⑤解得

X＝43/4，Y＝13/12，故此时有

3X+3Y+2Z＝129/4+13/4-55/6＝79/3，

所以，3X+3Y+2Z 等于 38或79/3 .