Question

已知直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,E本别是在AB、AC上,且DM垂直ME,BD=3,CE=4,求DE的长

Answer 1

已知直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,D、E本别是在AB、AC上,且DM垂直ME,BD=3,CE=4,求DE的长

证明：
延长AM至P，使AM=MP
连接BP,CP,延长EM和DM分别交BP,CP于H,G
连接DH,HG,GE
点M为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BM=CM
∠BMD=∠CMG
△BMD≌△CMG
MD=MG
BD=CG
DM⊥ME
那么△DEG是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
DE=EG
在RT△ECG中
EC²+CG²=EG²
EC²+BD²=DE²
DE²=16+9=25
DE=5