Question

定义在[-1，1]上的函数y=f(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0，求实数a的取值范围。

Answer 1

奇函数f(-x)=-f(x)
f(a2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a2-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
所以f(a2-a-1)>f(5-4a)
在[-1，1]上的函数y=f(x)是减函数
所以a2-a-1<5-4a (1) -3/2-√33/2<a<-3/2+√33/2 题目不是写错了啊，，算出来怎么不是整数，你自己再算一遍啊。。。

因为本身定义在[-1，1]
所以-1<a2-a-1<1 (2)

-1<a <0 或1<a<2

-1<5-4a<1 (3)

1<a<3/2
解得123 ，取交集就可以了

所以1<a<-3/2+√33/2

Answer 2

将f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0变为f（a2-a-1）＞-f（4a-5），
利用奇函数，变为f（a2-a-1）＞f（-4a+5），再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可．解答：解：f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0⇔f（a2-a-1）＞-f（4a-5），
因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a2-a-1）＞f（-4a+5），
又因为定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，所以 -1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1 a2-a-1＜-4a+5 剩下的自己节吧