已知f(x)=x^2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e^-x,Φ(x)=f(x)*g(x) 1, 当a=1时，求Φ(x)的单调区间。
已知f(x)=x^2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e^-x,Φ(x)=f(x)*g(x)1,当a=1时，求Φ(x)的单调区间。...
已知f(x)=x^2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e^-x,Φ(x)=f(x)*g(x)
1, 当a=1时，求Φ(x)的单调区间。 展开
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当a=1时
导函数 Φ ' (x) = [ (x²+x+1)·e^(-x) ] '
= (2x+1)*e^(-x) - (x²+x+1)*e^(-x)
= x(1-x)*e^(-x)
令Φ ' (x) ≥ 0， 则 x(1-x) ≥ 0 ，解得0≤x≤1
即有，
当0 ≤ x ≤ 1时，Φ ' (x) ≥ 0，原函数Φ(x)单调递增；
当x ≥ 1或x ≤ 0时，Φ ' (x) ≤ 0，原函数Φ(x)单调递减
导函数 Φ ' (x) = [ (x²+x+1)·e^(-x) ] '
= (2x+1)*e^(-x) - (x²+x+1)*e^(-x)
= x(1-x)*e^(-x)
令Φ ' (x) ≥ 0， 则 x(1-x) ≥ 0 ，解得0≤x≤1
即有，
当0 ≤ x ≤ 1时，Φ ' (x) ≥ 0，原函数Φ(x)单调递增；
当x ≥ 1或x ≤ 0时，Φ ' (x) ≤ 0，原函数Φ(x)单调递减
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