Question

如果X²+2（M+3）+M²+3=0 有2个根A，B，那么（A-1)²+（B-1）²最小值是多少

用韦达定理怎么做？ 答案？

Answer 1

因为X²+2（M+3）+M²+3=0 有2个根，所以代尔塔大于等于0，即2（M+3）的平方-4（M²+3）大于等于0，解得M大于等于-1
（A-1)²+（B-1）²大于等于2（A-1)(B-1)=2[AB-(A+B)+1]
AB=M²+3 A+B=-(2M+6)
（A-1)²+（B-1）²大于等于2M²+4M+10
M的最小值为-1，所以（A-1)²+（B-1）²大于等于8

Answer 2

一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A, B
则⊿=[2(m+3)]^2-4(m^2+3)≥0
解得m≥-1
又根据伟达定理，A+B=-2(m+3);A*B=m^2+3
(A-1)^2+(B-1)^2
=A^2-2A+1+B^2-2B+1
=(A+B)^2-2A*B-2(A+B)+2
=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2
=2m^2+28m+44
=2(m+7)^2-54
又m≥-1
所以原式≥2(-1+7)^2-54=18

Answer 3

题目有些问题，未知数的一次项在哪儿？
是不是：x^2+2(m+3)x+m^2+3=0

首先，方程有两个根，
△=4(m+3)^2-4(m^2+3)≥0
4m^2+24m+36-4m^2-12≥0
24m≥-24
m≥-1

根据韦达定理
A+B=-2(m+3)
A*B=m^2+3

(A-1)^2+(B-1)^2
=A^2-2A+1+B^2-2B+1
=(A^2+B^2)-(2A+2B)+2
=(A+B)^2-2AB-2(A+B)+2
=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2
=4m^2+24m+36-2m^2-6+4m+12+2
=2m^2+28m+44
=2(m^2+14m+49)-2*49+44
=2(m+7)^2-54
m=-1时，有最小值，为：
2(-1+7)^2-54=18