Question

如图，三角形ABC中，角C=90°AC=BC，AD平分角CAB交BC于D，问能否在AB上却定一点E，使△BDE的周长等于AB的

若能请做出E点，并证明。
如图，三角形ABC中，角C=90°AC=BC，AD平分角CAB交BC于D，问能否在AB上却定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请做出E点，并证明。

Answer 1

过D点作DE垂直于AB交AB于点E，则△BDE的周长等于AB的长；证明如下；
作DF垂直于BD交AB于F；则三角形BDE和FDE均为等腰直角三角形，FE=DE=BE；
角ADB=180-45-22.5=112.5；则角ADF=112.5-90=22.5；即角ADF=DAF，三角形ADF是等腰三角形，AF=DF；又因FD=DB;所以AB=DE+BE+BD；

看在这么费劲打字的情况下，还解释这么清楚，给个推荐啊