Question

如何直观地理解拉格朗日插值法？

Answer 1

插值法是通过已知点，求过这些点的未知函数的数学方法。所以输入的是一堆点，也就是一堆x和一堆y。想要得到的，是一个函数，这个函数能完美地通过这一堆x和这一堆y。比如说有三个点求出一条过这三个点的未知函数。只要是函数，就能写成y=f(x)型。

这三个点肯定要满足这个条件：第一个点的y=f(第一个点的x)，第二个点的y=f(第二个点的x)，第三个点的y=f(第三个点的x)。满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是唯一的。

相关信息

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测。

在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测地点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。

拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在其著作《师范学校数学基础教程》中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起。