Question

原函数与反函数是同一函数吗?

Answer 1

有的函数，原函数与反函数是同一个函数，如y=x。也有的，比如y=10^x与y=lgx就不是同一函数。互为反函数的两个函数，图像关于直线y=x对称。

Answer 2

原函数与反函数, 不是同一函数
给出例子反证
e.g
f(x) = cosx
∫ cosx dx = sinx +C
所以 cosx 的原函数是 sinx +C
y=cosx
x=arccosx
所以 cosx 的反函数是 arccosx
两个函数不相等

Answer 3

原函数与它的反函数图像关于直线y=x对称，显然不是同一个函数。

Answer 4

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。