Question

60、质量为m的物体以初速率v1作竖直上抛运动，落回到抛出点的速率为v2，设运动过程中阻力大小不变？

60、质量为m的物体以初速率v1作竖直上抛运动，落回到抛出点的速率为v2，设运动过程中阻力大小不变，求: (1)运动过程中阻力所做的功；(2)物体上升的最大高度。

Answer 1

物体从竖直上抛到落回原处损失的动能
ΔE=m(v1)²/2-m(v2)²/2。
1. 这些损失的能量用来克服阻力做功。所以所做的功 W=ΔE=m((v1)²-(v2)²)/2。
2. 因为运动过程阻力F大小不变，所以根据公式 W=Fs(这里s应该等于上升最大高度h的2倍)，可以得到 s=W/F，即，h=W/2F。
所以 h=W/2F=m((v1)²-(v2)²)/4。

Answer 2

设上升的最大高度为h，空气阻力为f，利用动能定理。
1、上升段，动能定理有：-（mg+f）h=0-mv1²/2，即有：（mg+f）h=mv1²/2------1，
2、下降段，动能定理有：（mg-f）h=mv2²/2-0,--------2，
由上述方程1、2联立，1式/2式：
（mg+f）/（mg-f）=v1²/v2²，可得：f=mg（v1²-v2²）/（v1²+v2²）
由1式+2式，可得：h=（v1²+v2²）/4g。

追问

59、如图所示，真空中，有一载流为 I1 的长直导线，长直导线旁有一个载流为 I2 的矩形线框。线框与长直导线共面，宽为 a，高为 h，线框左边距离长直导线为 d。求线框受到的安培力的大小和方向。

追答

长载流导线I1在周围空间产生的磁场为：B=μ0I1/2Πd的安，线框所受安培力为线框左边那条边所受安培力F1与右边那条边所受安培力F2的矢量和，因此线框所受安培力为：

F=F1-F2=B1I2h+B2I2h=（μ0I1/2Πa）I2h+[μ0I1/2Π（a+b]I2h=（μ0I1I2h/2Π）[1/a+1/（a+b）]。