Question

函数在一点的导数等于0,则一定在该点取得极值 吗?

Answer 1

函数在一点的导数等于0，则不一定在该点取得极值。如y=x^3在x=0处导数为0,但在该点函数值并不为极值。全部回答充分导数为0的点称为驻点驻点一定是极值点也是可凝的最值点。极值是一个函数的极大值或极小值。

如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

相关信息

函数在其定义域的某些局部区域所达到的相对最大值或相对最小值。当函数在其定义域的某一点的值大于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极大值；当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极小值。

这里的极大和极小只具有局部意义。因为函数的一个极值只是它在某一点附近的小范围内的极大值或极小值。函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不一定大于某个极小值。函数的极值通过其一阶和二阶导数来确定。