Question

为什么(1+x/n)的n次方等于e的x次方？

Answer 1

x不为0时，n等于n/x再乘以x。（1+x/n）的n/x次方极限是e，最终结果就是e的x次方。

1、x趋近于0时，sinx/x的极限为1；

2、n趋近于无穷大时，（1+1/n）的n次方的极限为e 。

注意事项：

极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

Answer 2

令x/n=1/m，则n=xm ，m→∞，原式＝
lim m→∞ （1＋1/m)^mx=e^x