Question

高中数学题，求数学大神详细讲解，谢谢了.

我不要网上的标准答案，要自己做的

Answer 1

不好打字。以下a,b都代表向量，*号代表点乘
|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)
=|a|^2+t^2 |b|^2+2a*b t = |a|^2 +(|b|t)^2 +2 |b|t |a|cos<a,b>
=|a|^2 - |a|^2 (cos<a,b>)^2 + (|b|t + |a|cos<a,b>)^2
=|a|^2 (sin<a,b>)^2 + (|b|t + |a|cos<a,b>)^2
当|b|t + |a|cos<a,b>=0，即：t= - cos<a,b>|a|/|b| 时，
|a+tb|^2最小，即|a+tb|最小
此时，b*(a+tb)=a*b+t|b|^2=|a| |b|cos<a,b> - |a| |b|cos<a,b> =0
所以：b与a+tb垂直，即它们之间的夹角为90°

Answer 2