Question

已知函数f（x）=x（3-x²）

（1）求f（x）的单调区间（2）求f(x)的极值（3）求f（x）在区间【0，2】的最大值与最小值

Answer 1

(1)x>0
且3-x不等于0
得x>0且x不等于3
(2)设x2>x1>3
f(x2)-f(x1)=lgx2/x1+(x2-x1)/[(3-x2)(3-x1)]>0
所以为增函数
(3)由（2）的结论知值域为[f(4),f(6)]即[lg(4)/10,lg(6)-1/2]